Kas yra cilindro tūris?
Cilindro tūris – tai erdvė, kurią užima cilindras. Jis matuojamas kubiniais vienetais (cm³, m³, litrai). Cilindras susideda iš dviejų apskritų pagrindų, sujungtų šoniniu paviršiumi. Tūris priklauso nuo pagrindo spindulio ir cilindro aukščio.
Kaip apskaičiuoti cilindro tūrį?
Naudojama formulė V = π × r² × h, kur r – pagrindo spindulys, h – aukštis.
- Išmatuokite spindulį r (pusė skersmens) ir aukštį h
- Apskaičiuokite r²
- Padauginkite iš π (≈ 3,14159) ir aukščio: V = π × r² × h
Pavyzdys: cilindras, kurio spindulys 5 cm ir aukštis 10 cm, turi tūrį V = π × 25 × 10 ≈ 785,4 cm³.
Kokia yra cilindro paviršiaus ploto formulė?
Cilindro paviršius susideda iš trijų dalių:
- Pagrindo plotas (vienas apskritimas): A = π × r²
- Šoninis (išlenktas) paviršiaus plotas: A = 2 × π × r × h
- Bendras paviršiaus plotas: A = 2 × π × r × (r + h)
Bendras paviršiaus plotas apima du apskritiminius pagrindus ir šoninį paviršių.
Kokie yra cilindro tūrio skaičiavimo pavyzdžiai?
- Gazuoto gėrimo skardinė (r = 3,3 cm, h = 12,2 cm): V = π × 3,3² × 12,2 ≈ 417,5 cm³ ≈ 0,42 l
- Vandens talpa (r = 0,5 m, h = 2 m): V = π × 0,25 × 2 ≈ 1,57 m³ ≈ 1 570 l
- Žvakė (r = 4 cm, h = 20 cm): V = π × 16 × 20 ≈ 1 005,3 cm³
Kada naudinga cilindro tūrio skaičiuoklė?
Cilindro tūrio ir paviršiaus ploto žinojimas praverčia daugelyje situacijų:
- Nustatant, kiek skysčio talpina cisterna, statinė ar indas
- Skaičiuojant medžiagų kiekį cilindrinei pakuotei gaminti
- Apskaičiuojant vamzdžių, vamzdelių ir silosų talpą
- Sprendžiant geometrijos uždavinius apie erdvinius kūnus — taip pat pravers vidurkio, medianos ir modos skaičiuoklė matavimams analizuoti arba procentų skaičiuoklė tūrių santykiams išreikšti
Kuo skiriasi šoninis ir bendras paviršiaus plotas?
Šoninis paviršiaus plotas – tai tik išlenktas cilindro šonas (stačiakampis, apvyniotas aplink cilindrą). Jo formulė: 2πrh. Bendras paviršiaus plotas apima ir abu apskritiminius pagrindus: 2πrh + 2πr². Bendrą plotą naudokite, kai skaičiuojate medžiagos kiekį visam cilindrui uždengti; šoninį – kai viršus ir apačia atviri (pvz., vamzdis).
Koks yra tuščiavidurio cilindro tūris?
Tuščiavidurį cilindrą (pvz., vamzdį ar vamzdelį) sudaro išorinis spindulys R ir vidinis spindulys r. Sienelės medžiagos tūris apskaičiuojamas pagal formulę: V = π × (R² − r²) × h. Vidinio tuščio ploto talpai apskaičiuoti naudokite tik vidinį spindulį: V_inner = π × r² × h. Pavyzdys: plieninis vamzdis, kurio išorinis spindulys 5 cm, vidinis 4 cm ir ilgis 50 cm, turi sienelės medžiagos tūrį V = π × (25 − 16) × 50 ≈ 1 413,7 cm³, o vidinio erdvės tūris — V = π × 16 × 50 ≈ 2 513,3 cm³.