Kas yra standartinė skaičiaus išraiška?
Standartinė skaičiaus išraiška (dar vadinama moksline notacija) — tai būdas trumpai užrašyti labai didelius arba labai mažus skaičius kaip daugiklį, padaugintą iš dešimties laipsnio. Skaičius užrašytas standartine išraiška, kai jis turi pavidalą a · 10ⁿ, kur daugiklis a tenkina sąlygą 1 ≤ |a| < 10, o laipsnio rodiklis n yra sveikasis skaičius. Žemės masė 5 972 000 000 000 000 000 000 000 kg standartine išraiška virsta 5,972 · 10²⁴ kg — ta pati reikšmė, tik perskaitoma iš karto. Laipsnio rodiklis n vadinamas skaičiaus eile.
Kaip apskaičiuoti standartinę skaičiaus išraišką?
Kablelį stumkite tol, kol kairėje nuo jo liks tiksliai vienas nenulinis skaitmuo, ir suskaičiuokite, per kiek pozicijų jį pastūmėte. Jei kablelis buvo stumiamas į kairę, laipsnio rodiklis teigiamas; jei į dešinę — neigiamas. Pavyzdžiui, skaičiuje 10 550 000 kablelį pastūmus septyniomis pozicijomis į kairę gaunamas daugiklis 1,055, todėl rezultatas yra 1,055 · 10⁷. Skaičiuje 0,00052 kablelį pastūmus keturiomis pozicijomis į dešinę gaunama 5,2, taigi rezultatas — 5,2 · 10⁻⁴. Ši skaičiuoklė priima bet kurį įrašymo būdą: paprastą dešimtainį skaičių, 5.2e-4 arba 5.2 x 10^-4.
Kokia yra standartinės išraiškos formulė?
Formulė yra a · 10ⁿ, kai 1 ≤ |a| < 10, o n — sveikasis skaičius. Laipsnio rodiklis n nurodo skaičiaus eilę: iš jo iš karto matyti reikšmės dydis, net neskaitant daugiklio skaitmenų. Šeštos eilės skaičius yra maždaug milijonas, o minus devintos eilės — maždaug milijardoji dalis. Norėdami atkurti pradinį skaičių, daugiklį padauginkite iš dešimties atitinkamo laipsnio, t. y. pastumkite kablelį per n pozicijų. Kiek skaitmenų palikti daugiklyje, sprendžiama atskirai — tam pravers reikšminių skaitmenų skaičiuoklė.
Kokie yra standartinės išraiškos pavyzdžiai?
Keli išspręsti pavyzdžiai abiem kryptimis:
- 300 = 3 · 10² — kablelis pastumtas dviem pozicijomis į kairę.
- 4321,768 = 4,321768 · 10³ — trimis pozicijomis į kairę, visi skaitmenys išsaugoti.
- 0,2 = 2 · 10⁻¹ — viena pozicija į dešinę, todėl rodiklis neigiamas.
- 6 720 000 000 = 6,72 · 10⁹ — devyniomis pozicijomis į kairę.
- 1,2 · 10⁻⁵ = 0,000012 — verčiant atgal kablelis stumiamas penkiomis pozicijomis į dešinę.
Kada naudinga standartinė išraiška?
Ji naudinga visada, kai skaičiuje nulių daugiau nei prasmingų skaitmenų. Chemijoje taip užrašomas Avogadro skaičius 6,022 · 10²³ dalelės viename molyje, fizikoje — šviesos greitis 2,998 · 10⁸ m/s, biologijoje — ląstelės skersmuo apie 1 · 10⁻⁵ m. Be to, taip skaičius lengva palyginti: iš karto aišku, kad 3 · 10⁸ yra tūkstantį kartų didesnis už 3 · 10⁵, o palyginti 300000000 su 300000 užtrunka gerokai ilgiau. Skaičiuoklės ir skaičiuoklių programos į šią išraišką persijungia pačios, kai reikšmė nebetelpa ekrane — todėl ir matote užrašą 1.2E+25. Tokių matavimų rinkiniams apibendrinti tinka vidurkio, medianos ir modos skaičiuoklė.
Kuo skiriasi standartinė išraiška, E notacija ir inžinerinė notacija?
Visos trys žymi tą pačią reikšmę, skiriasi tik užrašymas. Standartinė išraiška dešimties laipsnį rašo aiškiai: 1,055 · 10⁷. E notacijoje vietoj „· 10“ rašoma raidė e, todėl gaunama 1,055e7 — taip daroma dėl to, kad klaviatūros, programavimo kalbos ir skaičiuoklių ekranai negali patogiai parodyti viršutinio indekso. Inžinerinėje notacijoje laipsnio rodiklis visada yra trijų kartotinis, kad sutaptų su SI priešdėliais, todėl 1,055 · 10⁷ virsta 10,55 · 10⁶, skaitoma kaip 10,55 mega-. Inžinerinėje notacijoje daugiklis gali būti bet kur tarp 1 ir 1000 — būtent tai ją ir skiria nuo griežtos standartinės išraiškos.
Kaip standartinę išraišką paversti įprastiniu skaičiumi?
Pažiūrėkite į laipsnio rodiklį ir pastumkite kablelį per tiek pozicijų: į dešinę, jei rodiklis teigiamas, ir į kairę, jei neigiamas, trūkstamas vietas užpildydami nuliais. Reikšmėje 1,055 · 10⁷ kablelį pastūmus septyniomis pozicijomis į dešinę gaunama 10 550 000. Reikšmėje 5,2 · 10⁻⁴ pastūmus keturiomis pozicijomis į kairę gaunama 0,00052. Spąstai ta, kad skaičiuoklių programos ir programavimo kalbos ties 10²¹ vėl persijungia į eksponentinį vaizdą ir paprastų skaitmenų nebeparodo. Įvedus reikšmę čia, dešimtainė forma pateikiama visa, kad ir koks didelis būtų rodiklis. Jei toliau reikia skaičiuoti procentus, pravers procentų skaičiuoklė.